[C++][백준] 2512 예산

이번 문제는 이분 탐색을 활용하는 문제이다.

문제

국가의 역할 중 하나는 여러 지방의 예산요청을 심사하여 국가의 예산을 분배하는 것이다. 국가예산의 총액은 미리 정해져 있어서 모든 예산요청을 배정해 주기는 어려울 수도 있다. 그래서 정해진 총액 이하에서 가능한 한 최대의 총 예산을 다음과 같은 방법으로 배정한다.
1. 모든 요청이 배정될 수 있는 경우에는 요청한 금액을 그대로 배정한다.
2. 모든 요청이 배정될 수 없는 경우에는 특정한 정수 상한액을 계산하여 그 이상인 예산요청에는 모두 상한액을 배정한다. 상한액 이하의 예산요청에 대해서는 요청한 금액을 그대로 배정한다. 
예를 들어, 전체 국가예산이 485이고 4개 지방의 예산요청이 각각 120, 110, 140, 150이라고 하자. 이 경우, 상한액을 127로 잡으면, 위의 요청들에 대해서 각각 120, 110, 127, 127을 배정하고 그 합이 484로 가능한 최대가 된다. 
여러 지방의 예산요청과 국가예산의 총액이 주어졌을 때, 위의 조건을 모두 만족하도록 예산을 배정하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

첫째 줄에는 지방의 수를 의미하는 정수 N이 주어진다. N은 3 이상 10,000 이하이다. 다음 줄에는 각 지방의 예산요청을 표현하는 N개의 정수가 빈칸을 사이에 두고 주어진다. 이 값들은 모두 1 이상 100,000 이하이다. 그 다음 줄에는 총 예산을 나타내는 정수 M이 주어진다. M은 N 이상 1,000,000,000 이하이다. 

 

출력 

첫째 줄에는 배정된 예산들 중 최댓값인 정수를 출력한다. 

 

코드를 살펴보자

#include <bits/stdc++.h>
int N,M,Max=0;
int arr[10000];
using namespace std;
int point,sum=0;


int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(nullptr);
    cin >> N;
    for(int i=0; i<N;i++) {
        cin >> arr[i];
        if(arr[i] > Max)
            Max = arr[i];
    }
    cin >> M;
    int under=1, top=M;

    while(under<top) {
        sum = 0;
        point = (under+top)/2;
        for(int j=0; j<N; j++) {
            if(arr[j]>point) {
                sum += point;
            }
            else
                sum += arr[j];
        }
        if(sum > M)
            top = point;
        else
            under = point+1;
    }
    if(top > Max)
        cout << Max;
    else {
        if(top*N > M)
            cout << top-1;
        else
            cout << top;
    }
    return 0;
}

• 이진탐색을 통해 배열에 있는 요구의 상한이 주어졌을 때 요구의 합이 예산안을 넘어가면 top을 point로, 그렇지 않으면  under를 point+1로 설정해주도록 하였다.
• 만약 모든 요구의 합이 예산안 아래라면 상한은 최대 요구값이므로 Max변수를 설정하여 요구의 최대값을 저장하고,. 만약 top값이 Max보다 크다면 Max값을 출력하도록 해주었다.
• 만약 이진탐색을 통해 나온 값이 예산안을 넘어가는 경우를 대비해 top*N이 예산안보다 많은 경우 -1을 해주었다.